Ξεπλένετε τη φάβα με άφθονο κρύο νερό. Σε μια μέτρια κατσαρόλα βάζετε πέντε νεροπότηρα νερό, την πλυμμένη φάβα, το τριμμένο κρεμμύδι και το ελαιόλαδο. Αλατίζετε, ανακατεύετε καλά και βάζετε τα υλικά να πάρουν βράση. Τότε χαμηλώνετε τη φωτιά και αφήνετε τη φάβα να σιγοβράσει μέχρι να λιώσει και να γίνει πολτός, ξαφρίζοντάς την όταν χρειάζεται.

Αφήνετε τη φάβα να κρυώσει ελαφρά και την περνάτε από το μπλέντερ να γίνει βελούδινη. Τη διατηρείτε ζεστή.

Βάζετε τα κρεμμύδια σε ένα μεγάλο τηγάνι μαζί με τρεις τέσσερις κουταλιές της σούπας νερό και τα μαγειρεύετε μέχρι να εξατμιστεί το νερό. Ρίχνετε μέσα το ελαιόλαδο και τα σοτάρετε ανακατεύοντας συνέχεια μέχρι να πάρουν χρώμα. Σβήνετε με το γλυκό κρασί και αφήνετε τα κρεμμύδια να μαγειρευτούν μέχρι να μελώσουν και να απορροφήσουν όλο το κρασί.

Βάζετε τα καθαρισμένα φιστίκια Αιγίνης στο ξύλινο γουδί και τα κοπανάτε απαλά να κοπούν σε χοντρά κομμάτια. Σερβίρετε τη φάβα σε πιάτα βάζοντας στο κέντρο του καθενός από μια κουταλιά καραμελωμένα κρεμμύδια και πασπαλίζοντας το υπόλοιπο πιάτο με το χοντροκομμένα φιστίκια. Τέλος, ρίχνετε λίγο φρεσκοτριμμένο πιπέρι.